Основное преимущество использования jQuery по сравнению с обычным JavaScript - это компактность кода. Девиз jQuery - пиши меньше, делай больше.

Простой пример:
JavaScript: document.getElementById("id").value
jQuery:      $("#id").val()

Чаще всего jQuery используется именно для работы с формами и я собираюсь описать самые частые приемы!

Получение значения:

Если обычно вы используете конструкцию:

document.getElementById("object_id").value="123"

То теперь все короче:

$("#object_id").val();

узнать

Изменение значения:

Было:

document.getElementById("object_id").value="123"

Стало:

$("#object_id").val("123");

jQuery и сheckbox:

Узнать, выбрано ли: Было: document.getElementById("object").checked Стало: $("#object").attr("checked")

jQuery и select:

Значение

$("#select_id").val();

Найти текст первого аттрибута который selected - для обычного select, без множественного выбора)

$("#object option:selected").text();

Получить все значения:

$("#object option").each(function(){
      alert("Значение: "+this.value+", Текст: "+$(this).text);
});

Полное руководство по работе с <select> тэгом читайте в статье jQuery select